Il fatto che non scarica gli sms può dipendere da vari motivi.
Innanzitutto, il trasferimento di SMS da telefono a impianto audio è tra le cose più complicate. E' necessario prima di tutto che il telefono disponga del protocollo bluetooth telefonico "MAP" (Message Access Profile). Alcuni telefoni supportano questo protocollo, altri telefoni lo supportano in modo insoddisfacente, mentre alcuni non supportano affatto. Il problema è che purtroppo non sono tantissimi i dispositivi che supportano MAP correttamente. E tutto ciò si ripercuote sulla funzionalità in questione.
Quando il problema dello scarico/visualizzazione degli sms si presente c'è un bug con l'unità principale dell'auto che comporta il fatto che tutto si blocchi in fase di download o alla fine con la visualizzazione/lettura dei messaggi. (Infatti può accadere anche che la notifica non viene visualizzata, ma è ancora possibile scaricare il messaggio ma non è possibile visualizzare il testo del messaggio).
Ora la cosa migliore da fare quando si verifica questo problema è l'eliminazione della connessione del telefono dall'unità principale, cioè disaccoppiare l'unità principale dal telefono, spegnere la macchina, riavviare il telefono, attendere alcuni minuti, riavviare la macchina e ri-associare il telefono/impianto audio-bluetooth della macchina.
Comunque, nel tuo caso il telefono che hai supporta il protocollo MAP affinchè sia possibile scaricare e visualizzare gli sms, però se dotato almeno di IOS 7 che dispone del protocollo MAP in modo nativo (non occorre installare app di terze parti).
https://support.apple.com/en-us/HT204387Anche gli android dalla ROM KK (4.4.2) hanno nativamente il supporto al protocollo MAP e, quindi, non dovrebbero avere problemi.
Il discorso della compatibilità o meno non conosce tuttavia una linea di confine ben netta, infatti io uso un telefono (non presente nella lista delle compatibilità riportata nel sito di Mazda) in cui è installata una ROM custom (Cyanogen OS, dotata nativamente del protocollo MAP) basata su lollipop, quindi non una versione stock di android, ma riesco a scaricare, visualizzare e anche ascoltare gli sms. Tuttavia anche con la versione precedente del modulo BT (v. 6.0.3) riuscivo a farlo. Quindi, il problema potrebbe, se presente, non essere dal solo lato impianto audio/bluetooth ma determinato soprattutto dal telefono in virtù del sistema operativo installato e della gestione del protocollo MAP (quando almeno disponibile).